２. 直流回路入門

１. 直流回路

水道から流れ出す水のように、いつも同じ向きと大きさで電流が流れている回路を「直流回路」と呼びます。

２. オームの法則

略してオーム則とも呼びます。回路を考えるとき、オーム則は何度と無く使います。このため、瞬間的に使えるようにしておくと、スラスラと回路が読めます。

オーム則は、次のように考えることで、経験が浅くても素早く使えます。

・電圧が出てきたら、必ず割られる

　・電圧が出てこなければ、双方を掛ける

電圧は割られる！

の２つです。例えば、次表のように使います。

状況	考え方	計算
１２Ｖで４Ａ流れた	電圧の１２は割られる	１２÷４＝３Ω
３Ωに１２Ｖが掛かった	電圧の１２は割られる	１２÷３＝４Ａ
３Ωに４Ａ流れた	電圧が出てこない（掛ける）	３×４＝１２Ｖ

３. ＥｘｃｅｌとｍＡやｋΩ（単位接頭語）

Ｅｘｃｅｌに「指数」で入力することで、単位接頭語（本項と次項でのみ、単に「単位」と書きます）を手早く処理できます。たとえば、５μＡなら、5E-6、と、２２０ｋＶなら、220E3というように、値の後に（「単位」に対応した）「指数」（E3等）を付けて入力します。例えば「E3」は「1000」（ゼロ３つ）「E-3」なら「0.001」（１の前にゼロ３つ）を意味します。下表に、単位に対応する指数を示します。

単位を指数で入力する

単位

フェムト

ピコ

ナノ

マイクロ

ミリ

キロ

メガ

ギガ

テラ

指数

E-15

E-12

E-9

E-6

E-3

E12

単位を指数で入力した場合、Ｅｘｃｅｌには裸の値（１０ｋなら、１００００）が入力されています。

指数を入力したセルや、指数を元に計算したセルの表示形式は、自動的に「指数」に変更されます。指数ではなく、ゼロを並べて表示したいときは、表示形式を「標準」に設定します。（但し、「標準」に設定しても、とても大きな数字やとても小さな数字は指数で表示されます）逆に強制的に指数で表示させたいときは、セルの表示形式を「指数」に指定します。

（セルの表示形式は、セルを選択して、右クリックし、セルの書式設定ショートカットメニューを選択し、セルの書式設定ダイアログボックスで、表示形式タブを選択して、分類ボックスで指定します。）

Ｅｘｃｅｌの入力と表示

値	入力	標準表示	指数表示
４８ｋΩ	48E3	48000	4.80E+04
１００ｐＡ	100E-12	1E-10	1.00E-10
４７μＶ	47E-6	0.000047	4.70E-05
０．０２２ｎＦ	0.022E-9	2.2E-11	2.20E-11

Ｅｘｃｅｌでオーム則を計算した例を示します。まず、下表のように値を指数を使って入力します。この例では、１行目は見出しです。２行目を使って、１ｍＶを１００ｋΩで割って、流れる電流を求めています。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
１	電圧１ｍＶ	抵抗１００ｋΩ	電流の値［Ａ］
２	1E-3	100E3	=A2/B2

Ｅｘｃｅｌは結果を次のように示します。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
１	電圧１ｍＶ	抵抗１００ｋΩ	電流の値［Ａ］
２	1.00E-03	1.00E+05	1.00E-08

Ｂ２セルを見ると、入力したとおりには表示されない事が分ります。（100E3と入力したけれど、1.00E+5と表示されている、どちらも値は100000）つまり、Ｅｘｃｅｌは入力した形式までは覚えておらず、入力した値を覚えているだけです。

Ｃ２セルに表示される計算結果1.00E-08［Ａ］は、そのままでは分かり難い値です。そこで、［ｎＡ］を使って表示させます。項初の「単位を指数で入力する」の表によればn（ナノ）はE-9でした。ですから逆に、裸の値に1E+9を掛けてやれば、［ｎＡ］で表示することができます。そこで、次表Ｄ２のように入力します。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
１	１ｍＶ	１００ｋΩ	電流の値［Ａ］	電流の値［ｎＡ］
２	1E-3	100E3	=A2/B2	=C2*1E9

すると、Ｅｘｃｅｌは次のように表示します。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
１	１ｍＶ	１００ｋΩ	電流の値［Ａ］	電流の値［ｎＡ］
２	1.00E-03	1.00E+05	1.00E-08	1.00E+01

指数を元に計算したので、Ｄ１セルの表示形式も自動的に指数に設定されています。Ｄ１セルの表示形式を標準に設定すると、次表のように１０と表示されます。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
１	１ｍＶ	１００ｋΩ	電流の値［Ａ］	電流の値［ｎＡ］
２	1.00E-03	1.00E+05	1.00E-08	10

このように、裸の値に、単位に対応した指数の、Ｅの後の符号を逆にして掛けると、その単位で表すことができます。このような、裸の値に掛けて単位で表示する場合の指数を次表に示します。

裸の値を単位で表示する

単位	f	p	n	μ	m	k	M	G	T
指数	1E15	1E12	1E9	1E6	1E3	1E-3	1E-6	1E-9	1E-12

※「単位を指数で入力する」ときの表の、Eの後の符号を逆にしただけです。

※２００７以降のＥｘｃｅｌではCONVERT関数を使った変換も可能です。

３.１. 練習（オーム則と単位）

次表は、見出しに記載の２つの値を元に、オーム則で計算した値を示す表です。例えば、見出しに太枠で示す１２Ｖと３Ωからオーム則で計算した結果が、表中に太枠で示す４Ａです。

この表にはいくつか間違いがあります。間違っている値を指摘してください。

	12μV	3kΩ	12V	3Ω	12mV	3MΩ
4μA	3Ω	12mV	3MΩ	12μV	3kΩ	12V
3MΩ	4mA		4μA		4nA
4A	3μΩ	12kV	3Ω	12V	3mΩ	12kV
3Ω	4μA		4A		4mA
4mA	3mΩ	12V	3Ω	12mV	3Ω	12kV
3kΩ	4nA		4mA		4μA

３.２. 答

下表に、誤りのある値を下線で示します。

	12μV	3kΩ	12V	3Ω	12mV	3MΩ
4μA	3Ω	12mV	3MΩ	12μV	3kΩ	12V
3MΩ	4mA		4μA		4nA
4A	3μΩ	12kV	3Ω	12V	3mΩ	12kV
3Ω	4μA		4A		4mA
4mA	3mΩ	12V	3Ω	12mV	3Ω	12kV
3kΩ	4nA		4mA		4μA

４. 暗算とｍＡやｋΩ（単位接頭語）

ここではＥｘｃｅｌを使わず暗算で単位やオーム則を使う方法を説明します。Ｅｘｃｅｌを使って計算を繰り返していると、自然とできるようになりますが、本項のコツを意識することで、より短期間で慣れることができます。

まず、数字同士計算し、次にこれとは別に、単位同士を計算します。Ｅｘｃｅｌを使う方法でも使用した、各単位の乗数を下表に示します。

主な単位接頭語とその乗数

単位	f	p	n	μ	m	k	M	G	T
乗数	(-15)	(-12)	(-9)	(-6)	(-3)	(3)	(6)	(9)	(12)

たとえば、10kVで2mA流れた場合、抵抗はオーム則でと計算して求めますが、まず数字だけに注目して、と計算し、次に単位だけをと計算して、両者を合わせて5MΩと答を出します。

上で使用した等の「単位の計算」は自然と覚えますが、慣れるまでは、乗数で計算します。今回の例では下図のように、をと考え、分母の(-3)の符号は反転して(+3)から合算して、(6)=Mと考えます。

別の例として、3kΩ×4μA の場合なら、数字の部分は「3×4」で12です。単位の部分は「k×μ＝m」ですから（覚えるまでは (3)+(-6) = (-3) = mと考える）3kΩ×4μA=12mAと暗算できます。

参考までに頻度の高い単位の計算を次表白色部に示します。もちろん意識するだけで良いので、下表を暗記する必要はありません。

単位の計算（グレーの欄はあまり使わない）

５. 回路図の描き方

電子系の回路図では、電源とグラウンドの配線は記号で表し、電源（電池マーク）は記入しない場合が大半です。たとえば、練習で登場した下図（ａ）の回路は、下図（ｂ）のように簡素に描かれます。

また、電圧が高い部分程、回路図の上部に描くと（回路図は大きくなりますが）回路が読み易くなります。

５.１. 練習

下図の回路図を、見易く書き直してください。

５.２. 答

６. 回路図に電流や電圧を書き込む

回路図を読むときは、電流や電圧を書き込みながら読みます。本書では、電流は矢印で、電圧は尻尾に棒のついた矢印で示します。

尚、電圧を両矢印で示す方法もありますが、この方法では電圧の方向が分らないので、本書では使いません。

本書では、交流と直流を一つの回路に示す必要がある場合、直流を実線で、交流を点線で示します。

７. 直列合成抵抗

複数の抵抗を接続して得られる抵抗値を、合成抵抗と呼びます。直列に接続した場合は直列合成抵抗で、その抵抗値は、各抵抗の和で求めることができます。

８. 分圧

下図に示すように、直列に接続した各抵抗には、抵抗値に比例した電圧が発生します。

８.２. 答

９. キルヒ電流則（キルヒホッフの第１法則）

下図のように、回路上の一点から流れ出す電流の合計（３Ａ＋２Ａ）は、流れ込む電流の合計（５Ａ）と同じになります。

１０. キルヒ電圧則（キルヒホッフの第２法則）

下図のように互いに（太線部で）接続された２つの回路では、左右の電圧が同じになる（左６Ｖ、右６Ｖ）という法則です（あたりまえですね）。「各部品の電圧を合計すると、全体の電圧になる」法則と考えることもできます。（左側が４Ｖ＋２Ｖ＝６Ｖ、右側が５Ｖ＋１Ｖ＝６Ｖ）

このようにキルヒには電流則と電圧則がありますが、本書で単に「キルヒ則」と言った場合は、キルヒ電流則を指します。キルヒ電圧則は意識せずに使える場合が多いです。

１０.１. 練習

下図の回路の、①～③の電圧、電流、抵抗、を求めて下さい。

番号	答	ヒント
①	V	キルヒ電圧則を使用
②	mA	キルヒ電流則を使用
③	kΩ	オーム則を使用

１０.２. 答

番号	答	説明
①	５Ｖ	キルヒ電圧則より、１５Ｖと１０Ｖの差で５Ｖ
②	５ｍＡ	キルヒ電流則より、Ａ点に注目して、２０ｍＡと１５ｍＡの差で５ｍＡ
③	１ｋΩ	オーム則より、５Ｖで１ｍＡだから１ｋΩ

１０.３. 練習

下図の回路の、①～⑤の電圧、電流、抵抗、を求めて下さい。

番号	答	ヒント
①	ｍＡ	オーム則を使用
②	ｍＡ	キルヒ電流則を使用
③	Ｖ	キルヒ電圧則を使用
④	Ｖ	キルヒ電圧則を使用
⑤	ｋΩ	オーム則を使用

１０.４. 答

番号	答	説明
①	０．６ｍＡ	オーム則より、１ｋΩに０．６Ｖが加わって、０．６ｍＡ
②	１ｍＡ	キルヒ電流則より、流れ出す電流が０．３ｍＡと０．６ｍＡだから、流れ込む電流は１ｍＡ
③	０．６Ｖ	キルヒ電圧則より、０．６Ｖ
④	１Ｖ	キルヒ電圧則より、③の０．６Ｖと④を加えると、１．６Ｖとなるから、１Ｖ
⑤	１ｋΩ	オーム則より、１Ｖで１ｍＡ流れるから、１ｋΩ

１１. 抵抗とコンダクタンス

抵抗は「電流の流れ難さ」ですが、コンダクタンスは「電流の流れ易さ」です。下表に「値の例」で示すように、抵抗の値が小さい程、コンダクタンスの値は大きくなります。つまり、抵抗とコンダクタンスの値には「逆数」の関係があります。

名前	抵抗（レジスタンス）	コンダクタンス
イメージ	電流の流れ難さ	電流の流れ易さ
単位	Ω		Ｓ
単位の読み	OHM オーム	MHO モー	SEMENS ジーメンス
値の例	４Ω	１／４Ｓ
	１Ω	１Ｓ
	１／４Ω	４Ｓ

上表にあるとおり、コンダクタンスの単位は（とＳの）２つあります。Ω（ＯＨＭ）の逆数が（ＭＨＯ）というのは、お茶目で覚え易いため、是非使いたいのですが、という文字が無いため、本書ではＳ（ジーメンス）を使います。

一本の抵抗器を「流れ難さΩ」で呼んでも、「流れ易さＳ」で呼んでもかまいません。つまり、部品店で４Ωの抵抗を購入する時に「４分の１ジーメンスの抵抗を下さい」と言っても良い訳です。ですから「抵抗（Ω）があれば、コンダクタンス（Ｓ）なんて要らないとや」と思い勝ちですが、実はこのコンダクタンス、並列回路でとても役に立ちます。

１２. 並列合成抵抗

直列合成抵抗は合計するだけで求めることができましたが、並列合成抵抗はちょっと面倒でした。そこでコンダクタンス（通りやすさ）を使って考えてみます。コンダクタンスを使うと並列回路は合計するだけで計算できます。

下図の回路では、通りやすさ２Ｓと３Ｓの抵抗が並列に接続されています。道路に喩えれば、道幅２ｍと、３ｍの、２本の道路で目的地に繋がっている状態です。ですから、２本の道路を合わせて、道幅５ｍの道と同じだけの人が通れる筈です。

回路に話を戻すと、通りやすさ２Ｓの抵抗と３Ｓの抵抗が並列なので、並列にした通りやすさは５Ｓとなります。このように、コンダクタンス（流れ易さ）を合計するだけで、並列回路の計算ができました。答えをΩで出したい場合は、５Ｓの逆数を求めて、０．２Ωとなります。

さて、上図では抵抗の仕様が、流れ易さ（コンダクタンス：Ｓ：ジーメンス）で示されていました。次に、抵抗がいつも通り、流れ難さ（抵抗：Ω）で示されている場合を考えます。

下図の回路では、１Ωと４Ωが並列に接続されています。それぞれの抵抗値を、流れ易さに書き直すと、１Ｓと０．２５Ｓです。流れ易さを合計して、並列接続の流れ易さ（並列合成コンダクタンス）を計算すると、１．２５Ｓです。答えを流れ難さ（Ω）で出したい場合は、１．２５Ｓの逆数を求めて、並列合成抵抗は０．８Ωとなります。

上図の下部に並列合成抵抗を公式で求める方法を示します。実は公式の方法も、２つの抵抗値をコンダクタンスに変換してから合計し、合計で得たコンダクタンスを、もう一度抵抗値に戻している、と分ります。

並列抵抗の計算は次のように書く場合があります。

１Ω　／／　４Ω　＝　０．８Ω

「／／」は並列の抵抗値を計算する、という記号です。

１２.１. 練習

下図の回路の①～④のコンダクタンス、抵抗、電流を回路図内に記入してください。

１２.２. 答

①０．５Ｓと１．５Ｓが並列なので、２Ｓ

②２Ｓを逆数にして、０．５Ω

③４．５Ωと０．５Ωが直列なので５Ω

④５Ωに１０Ｖが加わっているので、２Ａ

１３. 分流の法則

直列抵抗に分圧の考え方があるように、並列抵抗には分流の考え方があります。下図に示すように、並列に接続した各抵抗には、コンダクタンス（流れ易さ）に比例した電流が流れます。

１３.２. 答

１４. 中点の電圧

下図に示す、３つの電圧に繋がった、３本の抵抗の中点の電圧は、キルヒ則で連立方程式立てなくても、図中の公式で求めることができます。この公式は一見複雑そうですが、規則性があるので楽に覚えられます。

大文字ABCが電圧、小文字abcは抵抗値です。また、AbcはA×b×cの事です。（つまり、×は省略する場合があります）

抵抗が４本、５本と増えた場合はそれぞれ次のようになります。

３. 直流回路

１. 電流と電荷

下図左側の装置は、ポンプで水を送り、１秒間に３Ｌ（リットル）の水を循環させています。流れる水の量は３Ｌ／秒です。蛇口を眺めていると、１秒あたり３Ｌの水が通過するのが見えます。

さて、「水の量」：Ｌ（リットル）に相当する電気の量を「電荷」：Ｃ（クーロン）と呼びます。下図右の回路では、１秒間に３Ｃ（クーロン）の電荷が通過しています。つまり、３Ｃ／秒です。私たちは、これを３Ａと呼んでいます。（つまり、３Ａ＝３Ｃ／秒です）

毎秒３Ｌで５秒間流れると、１５Ｌの水が通過します。これと同様に、毎秒３Ｃ（３Ｃ／秒＝３Ａ）が５秒間流れると、１５Ｃの電荷が通過します。つまり、

通過した電荷［Ｃ］＝電流［Ａ］×時間［秒］

です。

１.１. 練習

５Ωの抵抗に１０Ｖを加えると、１分間で何クーロンの電荷が通過しますか。

１.２. 答

オーム則より、電流は１０Ｖ÷５Ω＝２Ａ。１分は６０秒だから、電荷は２Ａ×６０秒＝１２０Ｃ通過する。

２. コンデンサ

コンデンサは下図のコップが水を蓄えるように、電荷を蓄える部品です。

コップでは水面の高さとコップの大きさ（底面積）を掛けると溜まった水の量を知ることができます。上図の例では、

コップの大きさ（底面積）５ｃｍ^２　×　水面の高さ２ｃｍ　＝　水の量１０ｃｍ^３

となります。コンデンサでも同様に、溜まっている電荷は、電圧の高さとコンデンサの大きさ（容量）を掛けて求めることができます。

コンデンサの大きさ（容量）５Ｆ　×　電圧の高さ２Ｖ　＝　電荷の量１０Ｃ

もしこのコップに、毎秒１ｃｍ^３の勢いで、１０秒間水を注ぐとと、水面が２ｃｍに上昇しますから、

水の勢い１ｃｍ^３／秒　×　１０秒　／　コップの大きさ５ｃｍ^２＝　水面の高さ２ｃｍ　

となります。水の勢い１ｃｍ^３／秒は、電流１Ｃ／秒（つまり、１Ａ）のことですから、コンデンサでは、電流と時間を掛けて（流れ込んだ電荷を求めて）容量で割れば、上昇した電圧が計算できます。

電流１Ａ　×　時間１０秒　／　容量５Ｆ　＝　電圧の高さ（増加）２Ｖ

２.１. 練習

①１２Ｆのコンデンサに、２Ａの電流で１分間充電しました。（コンデンサに電流を流し込んでて、電荷を貯めることを充電すると言います）コンデンサに溜まった電荷は何クーロンですか。コンデンサは何ボルトに充電されますか。

②１００μＦのコンデンサが２０Ｖに充電されています。一定の電流１ｍＡで放電（コンデンサから電流を流れ出させ、コンデンサに溜まっている電荷を吐き出させることを、放電と言います）させれば、何秒で空（コンデンサの電荷がなくなる）になりますか。

２.２. 答

①１分は６０秒だから、溜まった電荷は２Ａ×６０秒＝１２０Ｃ。１２Ｆのコンデンサに１２０Ｃが蓄えられると、電圧は１０Ｖとなる。

②コンデンサに溜まっている電荷は、１００μＦ×２０Ｖで２ｍＣである。１ｍＡとは、１ｍＣ／秒のことだから、２ｍＣ÷１ｍＣ／秒＝２秒でコンデンサが空になる。

３. ＣＲ回路の放電

下図の回路ではコンデンサは最初８Ｖに充電されています。ここで、ＳＷをＯＮにすると、１Ωの抵抗を通じて、コンデンサが放電（コンデンサに溜まった電荷が電流で流れ出す）を始めます。

ＳＷをＯＮした瞬間、下図回路図の①のように、抵抗には８Ｖが掛かり８Ａの電流が流れます、その結果、グラフに①で示すように、コンデンサの電荷は８Ａの勢いで放電し、速やかに電圧が下がり始めます。

コンデンサが４Ｖまで放電すると、上図②のように、放電電流が４Ａに減少し、放電の勢いが弱まります。このように次第に勢いを弱めながら放電が続き、例えば、１Ｖまで放電すると、上図④のように、放電電流は１Ａに減少し、放電の勢いは極めてゆるやかになります。

このようにコンデンサに抵抗を接続すると、電圧が低下すると、放電する電流も減少するため、上図のグラフに点線で示すように、次第に勢いを弱らせながら、放電して行きます。

下図に放電の様子を簡素に示します。コンデンサの容量がＣ［Ｆ］，抵抗がＲ［Ω］の場合、下図に点線で示すように滑らかに放電します。

コンデンサの最初の電圧がＥ［Ｖ］の場合、スイッチＯＮからｔ秒後のコンデンサの電圧Ｅｃは、次の式で計算できます。（expは次第に勢いを弱らせる（強める）様子を計算する関数です。）

←この式は分らなくても良い

Ｅｘｃｅｌでは、=E1*EXP(-T1/C1/R1)で計算できます。

　E1=最初の電圧［Ｖ］、T1=時間［秒］、C1=コンデンサの容量［Ｆ］、R1=抵抗値［Ω］

たとえば、たとえば、１０μコンデンサを１００Ｖに充電して、１００ｋΩで１秒放電した場合は、Ｅｘｃｅｌに=100*EXP(-1/10E-6/100E3)と入力して、約３７Ｖまで電圧が下がると計算できます。

逆に、コンデンサが所定の電圧に放電するまでの時間を計算することもできます。（lnはexpの逆の働きをする関数です。）

←この式は分らなくても良い

Ｅｘｃｅｌでは、=-C1*R1*ln(E2/E1)で計算できます。

　E1=最初の電圧［Ｖ］、E2=所定の電圧［Ｖ］、C1=コンデンサの容量［Ｆ］、R1=抵抗値［Ω］

たとえば、１０μのコンデンサを１００Ｖに充電して、１００ｋΩで放電して６０Ｖに電圧が下がるまでの時間は、Ｅｘｃｅｌに=-10E-6*100E3*LN(60/100)と入力して、約０．５１秒と計算できます。