バイポーラトラジスタ回路の設計

はじめに

1. 実用的な回路設計が短時間でできるようにすること、そのためには学問的な厳密さを犠牲にすること
2. 数式を少なくして「図」と「イメージ」で理解できるよう説明すること
3. 等価回路に置き換えることなく、回路図を見て直接的に動作を理解し、設計できるようにすること
4. 公式を覚えて表面的に設計できるのではなく、根源的な理解を元に設計できるようにすること
   →根源的に理解して設計いないと、回路に問題が起きたとき、原因を解明して解決できません。困りますね。
5. トランジスタ回路設計の理解に必要な基礎的な内容も説明すること
6. 基礎的な内容も、必要になる都度紹介して、予備知識が少なくても理解できるようにすること
7. 説明は順序を明確にして、解り易く工夫すること

実際の接続と、回路図の表記

実際の接続と回路図の表記

1. 電源（１２Ｖの電池）は省略されます
2. 電源（１２Ｖの部分）の配線は記号で表されます
3. ０Ｖの部分はアース記号で表されます
4. 電線が交わり、接続している部分には必ず「黒丸」を付けます
5. （動作を理解し易くしたいなら）電圧の高い部分を図の上側に、電圧の低い部分を下側に書きます

直流電圧と電流の図示

直流電圧と電流の図示

1. 電圧と電流を矢印で表します
2. 電圧と電流をの記号を区別するために、電圧の矢印はお尻に横棒を付けます
   電圧を両方に矢じりのついた記号で表記する方法がありますが、これでは電圧の方向が分からないからです。

オームの法則は瞬間で使えるようになろう（旧式）

オームの法則の使い方（旧式）

オームの法則は瞬間で使えるようになろう（新型）

【例１】
「２Ａ流したら、６Ｖ発生した抵抗があります。何Ωですか」
→「電圧の６Ｖは必ず割られる」運命にありますので、答えは、
→　６Ｖ÷２Ａ＝３Ω
と求めます。

【例２】
「６Ωの抵抗に２Ａ流したら、何Ｖの電圧が発生しますか」
→「電圧の値が出て来ないので、出てきた値２つを掛けて」
→６Ω×２Ａ＝１２Ｖ
と求めます。

トランジスタの「ありがたさ」と３つのポイント

トランジスタの３つのポイント

1. Ｉ_Ｃ＝Ｉ_Ｂ×ｈ_ＦＥ
   　Ｉ_Ｂのｈ_ＦＥ倍のＩ_Ｃが流れる
   　Ｉ_ＢはＩ_Ｃのｈ_ＦＥ分の１である。
2. Ｉ_Ｃ≒Ｉ_Ｅ
   　Ｉ_ＣとＩ_Ｅは同じと考える
3. Ｖ_ＢＥ≒０．７Ｖ
   　エミッタとベースの間の電圧Ｖ_ＢＥはトランジスタが普通に電流を流していれば、流す電流の大きさにかかわらず、概ね０．７Ｖである

３つのポイントで何が出来る

問題

1. 出力電圧Ｖ_Ｏは何Ｖになるでしょうか
2. ベースに流れ込む電流Ｉ_Ｂはいくらになるでしょうか

３つのポイントで何ができるか

答え

1. ベースには１．７Ｖが加わっている
2. トランジスタのＶ_ＢＥは概ね０．７Ｖである
3. 従って、エミッタ抵抗Ｒ_Ｅに加わる電圧は１Ｖである
4. Ｒ_Ｅは１ｋΩであるから、流れる電流Ｉ_ＲＥすなわち、Ｉ_Ｅは１ｍＡである
5. Ｉ_ＣはＩ_Ｅとほぼ等しいのでやはり１ｍＡである
6. ６ｋΩのＲ_Ｌに１ｍＡが流れているので、そこには、６Ｖの電圧が発生している
7. 電源電圧が１２Ｖである。
8. 電源電圧からＶ_ＲＬ（６Ｖ）だけ下がった電圧がＶ_Ｏである。だから、Ｖ_Ｏは６Ｖである。

３つの基本で何ができるか

お、増幅してる！

増幅してるぞ！

トランジスタを安定動作させる（バイアス）

巧みに計算した（つもり）のバイアス回路

Ｈ_ＦＥが変わったら総崩れ

タップリとバイアス電流Ｉ_ＲＡＢを流した回路

トランジスタの３つの状態「工事中」

スイッチング回路

ベースに流す電流と「オーバードライブ」

ベースに流す電流を考える

1. 豆球を光らせるためにはトランジスタをＯＮにする
2. すると、トランジスタのＶ_ＣＥは０Ｖとなる。
3. 電源電圧は３Ｖだから…
4. 豆球には３Ｖが加わる（もちろん豆球が点灯する）
5. ３Ｖ、１００ｍＡの豆球だから、１００ｍＡのＩ_Ｃが流れる
6. そこで、Ｉ_ＢはＩ_Ｃ（１００ｍＡ）のｈ_ＦＥ（１００）分の１、つまり１ｍＡ流せばよい筈だ、ところが、ここではその通りには行かない

   なぜなら、トランジスタがＯＮになる（つまり、Ｖ_ＣＥが小さくなる）とｈ_ＦＥが３分の１くらいに減少してしまうからだ。このため、Ｉ_Ｂは１ｍＡではなく、その３倍くらいの３ｍＡ流してやらなくてはならない
   この「３倍」等の「ｈ_ＦＥの減少を補う倍率」を「オーバードライブ」と呼ぶ、つまり、この場合ｈ_ＦＥが３分の１になると考えて「３倍のオーバードライブを掛けている」と言う。

7. トランジスタに電流が流れているとき、Ｖ_ＣＥは概ね０．７Ｖ程度である
8. 電源電圧が３Ｖだから、Ｒ_Ｂには２．３Ｖが加わる
9. ２．３Ｖで３ｍＡ流れる抵抗だから、Ｒ_Ｂは７６７Ωと分かる

悪者Ｉ_ＣＢＯを退治する

ベースに流す電流を考える

1. トランジスタは、例えばＮＰＮと３層で構成されており、２つのＰＮ接合面がある（図に緑色で書いた面）
2. つまり、ダイオードを２つ合わせたものと考えることもできる
3. ダイオードは本来、一方向だけに電流を流すけれど、逆向けにも少しは電流を漏らしてしまう
4. トランジスタも同じで、コレクタからベースへは電流は流れない筈なのに、少しだけ電流が漏れる。これをＩ_ＣＢＯと呼ぶ。例えば１μＡという僅かな電流だとする。
5. Ｉ_ＣＢＯは行き場を求めて、ベースからエミッタへと流れ込む。
6. ベースからエミッタに流れ込んだ電流はｈ_ＦＥ倍されて、コレクタに流れてしまう。だから、Ｉ_ＣＢＯはたったの１μアンペアだったのに、豆球には０．１ｍＡの電流が流れ、薄く光ってしまう。

名前の由来

Ｉ_ＣＢＯを退治する

Ｒ_ＢＥの値は１ｋΩくらいから、トランジスタによっては、２０ｋΩ〜３０ｋΩでも大丈夫です。
つまり、Ｉ_ＣＢＯによってＲ_ＢＥの両端に発生する電圧が、０．１Ｖ程度（トランジスタを完全にＯＦＦできるくらいの電圧）になるように設定すれば、良いわけです。
例えば２ＳＣ１８１５ではＩ_ＣＢＯは０．１μＡ程度ですから、Ｒ_ＢＥは１０ｋΩでも大丈夫です。

スイッチング回路を設計する

Ｒ_ＢＥを使用したスイッチング回路の設計

1. 豆球を光らすために、トランジスタをＯＮにする
2. ＯＮになったトランスタのＶ_ＣＥは０Ｖとなる。
3. 電源電圧は３Ｖだから…
4. 豆球には３Ｖが掛かる
5. 豆球は３Ｖ１００ｍＡのものを使用しているから、
6. コレクタ電流は１００ｍＡ流れる。
7. ｈ_ＦＥは１００〜２００だが、電流が不足すると完全にＯＮしなくなるので、小さいほうの１００を使って設計する
8. ベース電流はＩ_Ｃをｈ_ＦＥで割ってオーバードライブの３を掛ければ求まり、３ｍＡである。
9. ところで、トランジスタに電流が流れているとき、Ｖ_ＢＥは約０．７Ｖである
10. Ｒ_ＢＥに１ｋΩを使用することにする（Ｉ_ＣＢＯは１μＡくらいと考えた）
11. １ｋΩに０．７Ｖが掛かっているので、Ｒ_ＢＥには０．７ｍＡが流れる。
12. Ｒ_Ｂには、ベース電流３ｍＡととＩ_ＲＢＥ（Ｒ_ＢＥに流れる電流）０．７ｍＡの合計が流れるので、Ｉ_ＲＢ（Ｒ_Ｂに流れる電流）は３．７ｍＡとなる。
13. 電源電圧３Ｖで、Ｖ_ＢＥが０．７Ｖ程度だから、Ｒ_Ｂには、２．３Ｖが掛かっている。
14. ２．３Ｖで３．７ｍＡ流れるから、Ｒ_Ｂの抵抗値は６２１Ωとすればよい。

鏡の国（ＮＰＮとＰＮＰ）「工事中」

設計と試作（豆電球点灯回路）「工事中」

回路の動作（概要）

豆電球点灯回路

1. 暗くなるとＣｄＳの抵抗値が１０Ｍオームとなり、Ｒ１を流れた電流は殆どトランジスタＱ１のベースに流れ込みます。
2. そのために、Ｑ１はＯＮになり、Ｒ３を通じて、Ｑ２のベースから電流を吸い出します。
3. これによって、Ｑ２がＯＮになり、豆電球に電流が流れて、点灯します。

1. 明るくなるとＣｄＳの抵抗値が１０ｋオームとなり、Ｒ１を流れた電流は殆どＣｄｓに流れ込み、Ｑ１のベース電流は流れなくなります。
2. そのために、Ｑ１はＯＦＦとなり、Ｒ３を通じてＱ２のベースから電流を吸い出さなくなります。
3. これによって、Ｑ２がＯＦＦになり、豆電球には電流が流れず、消灯します。

点灯時の状態と抵抗値の決定

抵抗値の決定

1. 豆球を点灯するためには、Ｑ１はＯＮにする
2. ＯＮになってＱ１のＶ_ＣＥは０Ｖになる
3. 電源電圧は３Ｖだから
4. 豆球には３Ｖが加わる
5. ３Ｖ、２００ｍＡの豆球を使っているから
6. Ｑ２のコレクタには２００ｍＡの電流が流れる
7. 仕様書より、Ｑ２のｈ_ＦＥは１２０〜２４０となっているが、電流の不足で完全にＯＮしないと困るので、小さいほうの１２０を計算に使う。
8. Ｉ_Ｃをｈ_ＦＥで割って、オーバードライブ（３）を掛けると、ベース電流５ｍＡが求まる
9. 電流の流れているトランジスタのＶ_ＢＥは約０．７Ｖである。
10. Ｒ２はＩ_ＣＢＯの悪影響を避けるためのＲ_ＢＥである。Ａ１０２０ではＩ_ＣＢＯが１μＡあるので、１μＡが流れても０．１Ｖ（絶対にＩ_Ｂが流れない電圧）しか電圧が生じないように考えて、Ｒ２の値は１ｋΩとする
11. １ｋΩのＲ２に、Ｖ_ＢＥの０．７Ｖが加わっているから、Ｒ２には、０．７ｍＡの電流が流れる
12. Ｒ３には、Ｒ２から０．７ｍＡが、Ｑ２から５ｍＡが流れ込むので、合計５．７ｍＡの電流が流れる。
13. Ｑ１もＯＮしているはずだから、
14. Ｑ１のＶ_ＣＥは０Ｖになる。
15. Ｒ３に加わる電圧は、電源電圧の３Ｖから、Ｑ２のＶ_ＢＥとＱ１のＶ_ＣＥを引いたものとなり、２．３Ｖである。
16. ２．３Ｖ加わって、５．７ｍＡ流れるのだから、Ｒ３の値は４０４Ωとする。
17. Ｑ１のｈＦＥは３５０〜７００であるが、完全にＯＮにするために、低いほうの３５０を使用して設計する
18. コレクタ電流３．７ｍＡをｆ_ＦＥ３５０で割って、オーバードライブの３を掛けると、ベース電流の４９μＡが求まる。
19. トランジスタに電流が流れているとき、Ｖ_ＢＥは概ね０．７Ｖである。
20. 暗いときＣｄＳの抵抗値は１０ＭΩと高く、０．７Ｖ掛かっても流れる電流は、０．０７μＡである
21. Ｒ１には、Ｑ１のベース電流（４９μＡ）とＣｄＳの電流（０．０７μＡ）が合わさって流れる。しかし、ＣｄＳの電流はベース電流に比べて十分に小さいので無視でき、Ｒ１には、４９μＡが流れる
22. 電源電圧が３Ｖ、Ｑ１のＶ_ＢＥが０．７Ｖだから、Ｒ１には２．３Ｖが加わっている。
23. ２．３Ｖ加わって、４９μＡの電流が流れるのだから、Ｒ１の値は４７ｋΩとする。

消灯時の状態

抵抗値の決定

1. 周囲が明るくなると、ＣｄＳの抵抗値は１０ｋΩに下がる
2. Ｒ１は４７ｋΩである。
3. だから、ＣｄＳとＲ１ｎｏ直列合成抵抗は１０ｋ＋４７ｋで、５７ｋΩである。
4. ここに電源電圧３Ｖが加わっているから、
5. ＣｄＳには、５３μＡの電流が流れる
6. 従って、１０ｋΩのＣｄＳには、０．５３Ｖの電圧が発生する
7. 温度などの条件にもよるが、Ｑ１のベース電圧が０．５３Ｖであれが、Ｑ１はＯＦＦとなる。

   温度が高くなるとＶ_ＢＥの値が低下するので、室内の照明くらいでは、完全にＱ１がＯＦＦしない可能性もある。
   そのような場合は、Ｒ１を１００ｋΩに変えてやると、それほど強くない光でもＯＦＦするようになる。
   このとき、Ｑ１のオーバードライブは１．５程度しか確保できていないが、１８１５はｈ_ＦＥのリニアリティが高く、オーバードライブ１．５でも、この構成の回路なら、十分満足な程度にＯＮすることができる。

8. その結果Ｑ１のコレクタ電流は０ｍＡとなる。
9. 当然、Ｑ２のベース電流も０ｍＡとなる。
10. その結果Ｑ１はＯＦＦとなり、
11. 豆球に流れる電流は０ｍＡとなり、
12. 電球は消灯する

作ってみよう

設計値と実測値の違い

「通りにくさ」と「とおり易さ」

抵抗とコンダクタンス

抵抗とコンダクタンス

誰でも知ってる直列合成抵抗

直列合成抵抗

公式なら知ってる並列合成抵抗

並列合成抵抗の公式

直列合成抵抗

1. まず、左右の抵抗の「通りにくさ[Ω]」を「通りやすさ[ひ]」に置き換えます。
2. 電流は、右の抵抗を通ることも、左の抵抗を通ることもできますから、並列抵抗の「通りやすさ」は左右の抵抗の「通りやすさ」を足したものになります。
3. 左右の抵抗の合成抵抗、つまり、「通りにくさ」を知りたければ、上で求めた「通りやすさ」を逆数にして、「通りにくさ」に変換します。
4. すると、丸覚えしている並列合成抵抗の公式になっています。

並列合成抵抗の横着な書き方

直列合成抵抗

交流とその周期や周波数

交流電圧と電流の図示

交流の大きさ

直流の１Ｖと交流の１Ｖ

１Ｖの交流

１Ｖの交流

交流電圧と電流の図示

交流電圧と電流の図示

1. 交流電圧と電流を波線矢印で表します
2. 交流電圧と電流をの記号を区別するために、電圧の矢印はお尻に横棒を付けます
   電圧を両方に矢じりのついた記号で表記する方法がありますが、これでは電圧の方向が分からないからです。
3. 主に交流の大きさはピーク・トゥ・ピーク値（後で説明します）で示します

交流と直流が同時に流れる回路

交流と直流が同時に流れる回路

直流について考える（交流のことは忘れる）

直流だけ考えた回路（交流は無視）

交流について考える（直流のことは忘れる）

交流だけ考えた回路（直流は無視）

直流と交流を合体させてみる

直流と交流の流れ方

交流を扱うトランジスタ回路

直流と交流の流れるトランジスタ回路

直流について考える（交流のことは忘れる）

直流と交流の流れるトランジスタ回路

1. トランジスタのベースには３．７Ｖの電圧が掛っています。
2. 通常に動作しているトランジスタのＶ_ＢＥは０．７Ｖ程度です
3. このため、Ｒ_Ｅ１とＲ_Ｅ２（合わせて３ｋΩ）には３Ｖの電圧が加わります。
4. その結果、Ｒ_Ｅ１とＲ_Ｅ２には１ｍＡの電流が流れます。つまり、エミッタ直流電流Ｉ_ＥＥは１ｍＡとなります。
5. Ｉ_ＥＥが１ｍＡとなれば、Ｉ_ＣＣも１ｍＡとなります。
6. １ｍＡのＩ_ＣＣによって、５ｋΩのＲ_ＬにはＶ_ＲＬ＝５Ｖの電圧が発生します。
7. 電源電圧は１２Ｖです。
8. 出力直流電圧Ｖｏｏは電源電圧の１２Ｖから、Ｖ_ＲＬの５Ｖ下がった電圧ですから、１２−５＝７Ｖとなります
9. ベースに流れ込む直流電流Ｉ_ＢＢはＩ_ＣＣ÷ｈ_ＦＥなので、１０μＡとなります。

交流について考える（直流のことは忘れる）

交流だけを考えた回路（直流は無視）

1. エミッタ等価インピーダンスｒｅは２６ｍＶ÷Ｉ_ＥＥで計算でき、この場合、２６Ωとなります。
   この「２６ｍＶ」は円周率が「３．１４」であるのと同様の定数で、回路の電圧や電流に影響されず（シリコンバイポーラトランジスタなら）いつも同じです。
2. コンデンサは交流を完全に通しますから、エミッタの信号電流ｉｅはＲ_Ｅ２には流れず、図に赤で示す経路を通ります。つまり、ベースの裏側から、ｒｅを通り、Ｒ_Ｅ１とコンデンサを経由してアースへ向かいます。ですから、エミッタ側のインピーダンスは２６Ω＋１ｋΩで１０２６Ωです。
3. ベースには１．０２６ｍＶ_Ｐ−Ｐの信号電圧が加わっています。
4. ベース信号電圧（１．０２６ｍＶ）と、エミッタ側のインピーダンス（１０２６Ω）からオーム則により、エミッタ信号電流が決まります。
   ｉｅ＝ベース信号電圧÷エミッタ側インピーダンス
   　＝１．０２６Ｖ_Ｐ−Ｐ÷１０２６Ω
   　＝１ｍＡ_Ｐ−Ｐ
   となります。
5. コレクタにもｉｅと同じ１ｍＡ_Ｐ−Ｐ電流が流れます。
6. ５ｋΩのＲ_Ｌに１ｍＡ_Ｐ−ＰのＩ_ＲＬが流れるので、５Ｖ_Ｐ−Ｐの電圧が生じます。
7. ところで、電源も交流から見れば０Ｖですから、アースと出力端子の間にも５Ｖ_Ｐ−Ｐの電圧が生じます。しかし、矢印が下を向いています。
8. そこで、矢印を上向けに直すと出力信号電圧は−５Ｖ_Ｐ−Ｐと求められます。
   信号（交流)成分を約５倍に増幅していますね。この増幅率は、Ｒ_Ｌ／（ｒｅ＋Ｒ_Ｅ１）で求まるのです。
9. また、ベースに流れる信号電流ｉｂは、コレクタ信号電流ｉｃ÷ｈ_ＦＥ＝１０μＡと分かります。

直流と交流を合体させてみる

直流と交流を全部書いてみた

出力端子の電圧Ｖ_Ｏのグラフ

エミッタフォロア「工事中」

入力インピーダンスとは

入力インピーダンスとは

Ｚｉ＝ｖｉ／ｉｉ

入力インピーダンスを測定する

Ｚｉ＝１０Ｖ_Ｐ−Ｐ÷５Ａ_Ｐ−Ｐ＝２Ω

回路図から入力インピーダンスを求める

内部の回路

回路図からインピーダンスを求める

出力インピーダンスとは

出力インピーダンスとは

1. 出力端子に電流を流さず、出力信号電圧ｖｏ’を測定します
   開放出力電圧vo'を測定する 測定したｖｏ’が２Ｖ_Ｐ−Ｐであれば、箱の中にある信号源の電圧は恐らく２Ｖ_Ｐ−Ｐでしょう。
2. 出力端子を交流的に短絡（ショート）して、出力電流Ｉoを測定します
   短絡出力電流ｉｏを測定する。 ここでは、１Ａ_Ｐ−Ｐの電流が流れました。
   通常は交流のみを短絡するために、コンデンサで短絡したと考えます。
3. Ｚｏ＝ｖｏ’÷Ｉｏと計算して出力インピーダンスを求めます

Ｚo＝２Ｖ_Ｐ−Ｐ÷１Ａ_Ｐ−Ｐ＝２Ω

回路図から出力インピーダンスを求める

回路からインピーダンスを求める

各点からみたインピーダンス

1. Ａ点から信号源を見ると０Ωです。（信号源の出力インピーダンスは０Ωだからです）
2. Ｂ点から信号源の方向を見ると、信号源の０ΩとＲ１の４Ωが直列になっているので、４Ωに見えます
3. Ｃ点からアースを見ると、Ｒ２があるので４Ωに見えます。
4. 出力端子のＤ点から信号源側を見ると、Ｂ点の４ΩとＣ点の４Ωが並列に見えるので、出力インピーダンスは、４Ω／／４Ω＝２Ωとなります。

トランジスタ回路のインピーダンス

ベースのインピーダンス

ベースのインピーダンス

1. Ｅ点からアース方向を見ると、Ｒ_Ｅがあるので、インピーダンスは１ｋΩである。
2. Ａ点（トランジスタのベースの裏側）から見ると、ｒｅとＲ_Ｅが直列に見えるので、１ｋΩ＋２６Ωで１０２６Ωに見える。
3. トランジスタは電流をｈ_ＦＥ倍に増幅するので、Ｂ点（ベース）からみると、インピーダンスはＡ点のｈ_ＦＥ倍に見える。
4. 従って、この回路のベースの入力インピーダンスはｈ_ＦＥ×（ｒｅ＋Ｒ_Ｅ）で計算でき、１００×（２６＋１０００）＝１０２．６ｋΩとなる。

エミッタのインピーダンス

ベースのインピーダンス

1. Ｂ点から入力側を見ると、５０ｋΩが見える
2. Ａ点（トランジスタのベースの裏側）からは、Ｂ点の５０ｋΩが（電流がｈ_ＦＥ倍に増えるため）ｈ_ＦＥ分の１に見えるので、５００Ωに見える
3. Ｅ点からは、Ａ点の５００Ωとｒｅの２６Ωが直列に見えるので、５２６Ωに見える
4. 逆にＤ点では、Ｒ_Ｅがあるため、１ｋΩが見える
5. 出力端子Ｆ点では、Ｅ点の５２６ΩとＤ点の１ｋΩがパラに見えるので、５２６／／１０００＝３４５Ωに見える

コレクタのインピーダンス「工事中」

２段増幅器「工事中」

差動増幅器「工事中」

カレントミラー「工事中」

設計と試作（ミニパワーアンプ）「工事中」

能動負荷「工事中」